Результаты научно-исследовательских работ членов кафедры обсуждаются на научных семинарах, организованных при кафедре для студентов, аспирантов и преподавателей, а также представляются на региональных, республиканских и международных научных симпозиумах и конференциях. По итогам этих исследований в научных сборниках и журналах опубликовано более 200 научных статей и 2 монографии.

Преподаватели кафедры ведут научно-исследовательскую работу по двум научным направлениям..

I.       Под руководством профессора С.К.Каримова ведутся научно-исследовательские работы по направлению “Сингулярно возмущенные дифференциальные уравнения” . В данном направлении научно-исследовательские работы продолжают доцент Г.М.Анарбаева, профессор К.С.Алыбаев, старшие преподаватели: М.М.Маматкулова, А.Акматов, А.Абдилазизова.

      В данном направлении в 1994–2014 годах проводилась научно-исследовательская работа по проекту на тему: «Исследование решений сингулярно-возмущенных дифференциальных уравнений и их применение в прикладных задачах», зарегистрированному Министерством образования и науки Кыргызской Республики под номером №020005725. Руководитель: д.ф.-м.н., профессор Каримов С.К., исполнители: к.ф.-м.н., доценты Анарбаева Г.М., Тойгонбаева А.К., старшие преподаватели Маматкулова М.М., Камбарова А.Д., Акматов А.А., Абдилазизова А.А., старший лаборант Мурзабекова А.С.

      Решение многих физических задач сводится к дифференциальным уравнениям. В частности, к решению сингулярно возмущенных задач приводит изучение таких физических процессов, как движение газа в трубе в обычной среде, задачи квантовой физики и другие подобные явления. Краевые задачи состоят из двух частей: граничной и начальной. Ко второй части относятся начальные задачи для сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений. Исследования, проведенные в данных работах, являются актуальными для теоретического развития математики. Поэтому проблема изучения асимптотики решения сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений считается одной из актуальных проблем.

      При асимптотической оценке решения системы сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений с использованием методов линий уровня, перехода к полярным координатам, то есть метода координат, последовательных приближений и метода индукции была исследована устойчивость решения начальной задачи для линейных и нелинейных сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений и систем уравнений.

     В результате исследовательских работ была получена асимптотическая оценка решения системы сингулярно возмущенных уравнений в обобщенных случаях собственных значений, а также проведена асимптотическая оценка решения системы сингулярно возмущенных дифференциальных уравнений в особых критических случаях. Кроме того, была исследована устойчивость начальной задачи, поставленной для линейных и нелинейных сингулярно возмущенных обыкновенных дифференциальных уравнений; в случаях нарушения условия устойчивости была построена асимптотика решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений, содержащих малый параметр; исследована асимптотика решения системы сингулярно возмущенных линейных дифференциальных уравнений в области неустойчивости.

II. Доцент А.К. Тойгонбаева и старший преподаватель А.Д. Камбарова под руководством д.ф.-м.н., профессора А. Асанова ведут научно-исследовательские работы по направлению «Интегральные уравнения Фредгольма — Стилтьеса первого рода и Вольтерра третьего рода» .

       В результате проведения научно-исследовательских работ, работая на кафедре, успешно защитили кандидатские и докторские диссертации: С.К. Каримов (1984, Киев), К.С. Алыбаев (1995, Бишкек), Г.М. Анарбаева (1993, Бишкек), Д.А. Турсунов (2005, Бишкек), М.А. Азимбаев (2010, Бишкек), А.К. Тойгонбаева (2015, Ош).

    Результаты научно-исследовательских работ членов кафедры обсуждаются на научных семинарах, организованных при кафедре для студентов, аспирантов и преподавателей, докладываются на региональных, республиканских, международных научных симпозиумах и конференциях, а также опубликовано более 200 научных статей и 2 монографии в научных сборниках и журналах.

      В 2009 году профессор С. Каримов и А. Абдилазизова приняли участие в работе III Всемирного конгресса математиков тюркоязычных стран в городе Алматы (Казахстан). В 2010 году сотрудники кафедры участвовали в юбилее академика А. Борубаева, в 2011 году — в юбилее, посвященном 80-летию академика М. Иманалиева. В 2012 году С. Каримов, М. Маматкулова, М. Азимбаев и А. Тойгонбаева посетили с научным визитом международную конференцию «Функциональный анализ и его приложения» в городе Астана (Казахстан). С 5 по 7 июня 2014 года С. Каримов принял участие в V Всемирном конгрессе математиков тюркоязычных стран на Иссык-Куле, где выступил с докладами на темы: «Равномерные приближения решения сингулярно-возмущенной системы дифференциальных уравнений в особо критическом случае» и «Поведение решений сингулярно-возмущенной системы дифференциальных уравнений в особо критическом случае». В 2017 году в сборнике VI Всемирного конгресса математиков тюркоязычных стран, прошедшего в Астане (Казахстан), были опубликованы тезисы А. Асанова и А. К. Тойгонбаевой на тему: «The choice of the regularization parameter for solutions of linear Fredholm-Stieltjes integral equations of the first kind».

      Кроме того, преподаватели кафедры успешно осуществляют научное руководство квалификационными (дипломными) и магистерскими работами студентов и магистрантов по тематикам вышеуказанных научно-исследовательских направлений.