Bölüm üyelerinin bilimsel araştırma çalışmalarının sonuçları; öğrenciler, lisansüstü öğrenciler ve öğretim görevlileri için bölüm bünyesinde düzenlenen bilimsel seminerlerde tartışılmakta, ayrıca bölgesel, ulusal ve uluslararası bilimsel sempozyum ve konferanslarda sunulmaktadır. Bu araştırmaların sonucunda, bilimsel dergi ve mecmualarda 200′den fazla makale ve 2 monografi yayımlanmıştır.

Bölüm öğretim üyeleri iki temel bilimsel yönde araştırma faaliyetlerini sürdürmektedir:

I. Profesör S.K. Karimov rehberliğinde “Singüler Pertürbe Diferansiyel Denklemler” alanında bilimsel araştırmalar yürütülmektedir. Bu alandaki çalışmalara Doçent G.M. Anarbaeva, Profesör K.S. Alybaev ve kıdemli öğretim görevlileri M.M. Mamatkulova, A. Akmatov, A. Abdilazizova devam etmektedir.

Bu doğrultuda, 1994–2014 yılları arasında Kırgız Cumhuriyeti Eğitim ve Bilim Bakanlığı tarafından №020005725 numara ile tescil edilen “Singüler Pertürbe Diferansiyel Denklemlerin Çözümlerinin İncelenmesi ve Uygulamalı Problemlerde Kullanımı” konulu proje kapsamında bilimsel araştırmalar yürütülmüştür. Yürütücü: Fizik-Matematik Bilimleri Doktoru, Profesör Karimov S.K.; Katılımcılar: Fizik-Matematik Bilimleri Adayı, Doçentler Anarbaeva G.M., Toygonbaeva A.K., kıdemli öğretim görevlileri Mamatkulova M.M., Kambarova A.D., Akmatov A.A., Abdilazizova A.A. ve kıdemli laborant Murzabekova A.S.

Pek çok fiziksel problemin çözümü diferansiyel denklemlere dayanır. Özellikle normal bir ortamda boru içindeki gazın hareketi, kuantum fiziği problemleri ve benzeri fiziksel süreçlerin incelenmesi, singüler pertürbe problemlerin çözümüne yol açar. Sınır değer problemleri iki kısımdan oluşur: sınır ve başlangıç. İkinci kısım, singüler pertürbe diferansiyel denklemler için başlangıç değer problemlerini içerir. Bu çalışmalarda yürütülen araştırmalar, matematiğin teorik gelişimi için güncelliğini korumaktadır. Bu nedenle, singüler pertürbe diferansiyel denklemlerin çözümlerinin asimptotiğinin incelenmesi en önemli güncel problemlerden biri olarak kabul edilmektedir.

Singüler pertürbe adi diferansiyel denklem sistemlerinin çözümlerinin asimptotik değerlendirmesinde; seviye çizgileri, kutupsal koordinatlara geçiş (koordinat yöntemi), ardışık yaklaşımlar ve tümevarım yöntemleri kullanılarak lineer ve lineer olmayan singüler pertürbe adi diferansiyel denklemlerin ve denklem sistemlerinin başlangıç değer problemlerinin kararlılığı incelenmiştir.

Araştırma çalışmaları sonucunda, özdeğerlerin genelleştirilmiş durumlarında singüler pertürbe denklem sistemlerinin çözümlerinin asimptotik değerlendirmesi yapılmış, ayrıca özel kritik durumlarda singüler pertürbe diferansiyel denklem sistemlerinin çözümlerinin asimptotik değerlendirmesi gerçekleştirilmiştir. Bunun yanı sıra, lineer ve lineer olmayan singüler pertürbe adi diferansiyel denklemler için kurulan başlangıç değer probleminin kararlılığı incelenmiş; kararlılık koşulunun ihlal edildiği durumlarda küçük parametre içeren adi diferansiyel denklem sistemlerinin çözüm asimptotiği oluşturulmuş ve kararsızlık bölgesindeki singüler pertürbe lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözüm asimptotiği araştırılmıştır.

II. Doçent A.K. Toygonbaeva ve kıdemli öğretim görevlisi A.D. Kambarova, Fizik-Matematik Bilimleri Doktoru, Profesör A. Asanov rehberliğinde “Birinci Tip Fredholm-Stieltjes ve Üçüncü Tip Volterra İntegral Denklemleri” alanında bilimsel çalışmalar yürütmektedir.

Bölümde görev yaparken yürütülen bilimsel araştırmalar sonucunda adaylık ve doktora tezlerini başarıyla savunan isimler: S.K. Karimov (1984, Kiev), K.S. Alybaev (1995, Bişkek), G.M. Anarbaeva (1993, Bişkek), D.A. Tursunov (2005, Bişkek), M.A. Azimbaev (2010, Bişkek), A.K. Toygonbaeva (2015, Oş).

Bölüm üyelerinin bilimsel araştırma sonuçları; öğrenciler, lisansüstü öğrenciler ve öğretmenler için düzenlenen seminerlerde tartışılmakta, bölgesel, ulusal ve uluslararası sempozyumlarda sunulmakta ve bilimsel dergilerde 200′den fazla makale ile 2 monografi olarak yayımlanmaktadır.

2009 yılında Profesör S. Karimov ve A. Abdilazizova, Almatı′da (Kazakistan) düzenlenen Türk Dili Konuşan Ülkeler III. Dünya Matematikçiler Kongresi′ne katılmıştır. 2010 yılında bölüm çalışanları Akademisyen A. Borubayev′in jübilesine, 2011 yılında ise Akademisyen M. Imanaliyev′in 80. yıldönümü etkinliklerine katılmıştır. 2012 yılında S. Karimov, M. Mamatkulova, M. Azimbaev ve A. Toygonbaeva, Astana′da (Kazakistan) düzenlenen “Fonksiyonel Analiz ve Uygulamaları” konulu uluslararası konferansa bilimsel ziyarette bulunmuşlardır. 5-7 Haziran 2014 tarihlerinde S. Karimov, Isık-Göl′de düzenlenen Türk Dili Konuşan Ülkeler V. Dünya Matematikçiler Kongresi′ne katılarak "Özel kritik durumda singüler pertürbe diferansiyel denklem sisteminin çözümünün düzgün yaklaşımları" ve "Özel kritik durumda singüler pertürbe diferansiyel denklem sisteminin çözümlerinin davranışı" konularında sunumlar yapmıştır. 2017 yılında Astana′da (Kazakistan) düzenlenen VI. Dünya Matematikçiler Kongresi bildiri kitabında A. Asanov ve A.K. Toygonbaeva′nın “The choice of the regularization parameter for solutions of linear Fredholm-Stieltjes integral equations of the first kind” konulu özetleri yayımlanmıştır.

Ayrıca, bölüm öğretim üyeleri, yukarıda belirtilen bilimsel araştırma konuları kapsamında öğrencilerin ve yüksek lisans öğrencilerinin bitirme tezlerine ve yüksek lisans tezlerine başarıyla bilimsel danışmanlık yapmaktadır.