Современные проблемы фрактальной геометрии и геометрия частичных отображений евклидова пространства

Актуальность: Фрактальная геометрия – молодая и развивающая быстрым темпом отрасль математической науки. Она выдвигая новые идеи находится в процессе тесной интеграции с другими науками. Идеи фрактальной геометрии, в настоящее время, широко применяются в физике, медицине, технических науках, психологии и лингвистике.

Развитие фрактальной геометрии тесно связано с новыми разработками в компьютерной технологии, т.к. построение фракталов и получение их 3D моделей невозможно без средств компьютерных технологий.

Объект исследования : Геометрические фракталы, частичное отображения евклидова пространства.

Цели и задачи проекта:

- Построение новых классов плоских и пространственных геометрических фракталов и исследование их приложений;

- Разработать программ для получения компьютерных изображений построенных фракталов и получение их 3D моделей;

- Изучение свойств частичного отображения евклидова пространства порождаемого заданным p-мерным распределением (когда распределение минимальное);

- Определение необходимых и достаточных условий существования двойных и квазидвойных линий частичного отображения f ;

- Доказать необходимое и достаточное условия существования неподвижных прямых частичного отображения f ;

Методы и методология проведения исследования:

В проведении исследования использованы язык программирования JavaScript и L-system, метод внешних форм Картана и метод подвижного репера.

Результаты исследования и их новизна :